|
В средние века музыку и математику в школе дети изучали совместно. Даже учитывая, что эти науки ранее отличались от
сегодняшнего понимания, но как поиск знаний и применение полученных знаний, использовались одинаково и в математике, и в музыке. Язык
математических вычислений и основы музыкального сочинения, с которыми впервые мы сталкиваемся в средней школе, были изобретены в более
позднее время.
Можно рассмотреть в виде примера конфигурацию из двух рядов: первый ряд представлял собой ряд звуковысотностей и второй
ряд - длительностей нот. В эпоху Ренессанса использовалась «сериальная техника», т.е. музыкальная конструкция, которая применяет в качестве
звуковысотной основы произведения серию, или ряд неповторяющихся звуков.
Один из видов сериальной техники – додекафония. Она использует серии из двенадцати различных высот и является предком
сериализма.
Сериализмом является метод творческой мысли в музыке, связанный с сериальной техникой. Она, в свою очередь, содержит
принцип серийности, далее распространяющийся на различные величины музыкального произведения, на такие как звуковысотность, динамика,
тембр, ритм и многие другие.
Следующей ступенькой в развитии музыки была идея сочинения по предварительно подготовленным и зафиксированным правилам.
Этой идеей занялись почитатели новой школы союза композиторов из Вены, так называемые нововенцы. Все произведения,
написанные ими методом додекафонии, выводились из двенадцати неповторяющихся нот, представляющих так называемую додекафонную серию. Эта
серия использовалась в виде материала для дальнейших математизированных преобразований. Список следующих друг за другом нот проигрывали
наоборот, с конца, задом наперед, зеркально отображали от предполагаемой горизонтальной оси, пропорционально изменяли все длительности в
мелодии (в математике аналогом этого отражения можно рассмотреть симметрию относительно вертикальной оси координат) и т. д.
Пифагор писал о том, что необходимо просто прислушаться и почувствовать эту музыку... Для понимания уникального порядка
вещей нужно использовать все 12 цифр. Композиторы-сериалисты доработали математизацию музыкальной материи, где всем параметрам были
присвоены числа, а процесс сочинения произведения сводился к математическим действиям с различными числами.
Вполне очевидно, что среди композиторов и музыкантов, применяющих законы математики в музыке, более успешными всегда
будут те, кто владеет и другими способами и методами композиции. Музыка объединяет в себе все науки. Антуан де Сент Экзюпери сказал о том,
что для понимания волшебного мира музыки, логики музыкальной гармонии, необходимы знания и в физике, и в математике , и в литературе, истории,
и даже необходимо разбираться в живописи.
Для формирования ритмических рядов ранее использовались операции с числами и матрицами. Создавать музыку такими методами
несложно, когда владеешь основами математики в пределах школьного курса и теорией музыкальных знаний в рамках детской музыкальной школы.
( Чтобы понять свой объем знаний по предметам, в наше время можно воспользоваться материалами для подготовки к сдаче экзамена ЕГЭ – единого
государственного экзамена. Здесь проводится подготовка к ЕГЭ математика профильный уровень 2016. )
Исследованием законов построения музыки занимались великие математики, такие как Бернулли, Эйлер, Декарт, Лейбниц и многие
другие. Они посвящали многие свои труды изучению музыки, её строению. Первый труд Декарта - "Трактат о музыке", а одна из первых крупнейших
работ Эйлера - "Диссертация о звуке". В этой работе Эйлер постарался представить музыку частью математики, он показал роль смешивания звуков
и их объединения. Эйлер писал о том, что музыка – это скрытое арифметическое упражнение для души, которая не умеет читать, считать. На что
Гольдбах ему ответил, что музыка есть проявление скрытой математики.
Основы музыкальной грамоты были предложены еще Пифагором, который был великими ученым в области математики, философии и
астрономии.
Его проекты, это:
- теория гармонии чисел,
- теория музыки,
- доказательство лечебного эффекта музыки.
В Древней Греции были очень важными музыкальная эстетика и теория о музыке. Пифагором и последователями его учения были
научно сформулированы и доказаны акустические законы музыки, повлиявшие на дальнейшее древнегреческое музыкально-теоретическое учение, и на
развитие мировой науки о музыке вообще.
Красота и лаконичность математики выступают соединительным звеном между наукой и искусством. Математика - наука о
структурах, о порядке, об отношениях. Она исторически складывалась на измерении и описании реальных объектов.
Именно математикой и музыкой можно определить всю духовную и творческую деятельность человека. Музыка же представляет собой
математику интуиции.
Звуки, при записи мелодии, имеют свою определенную длину, иначе длительность. Здесь происходит сравнение понятий длительности
и целого числа. Числа состоят из частей, называемые дробями, отсюда дробное число сопоставимо длительности коротких нот, например
1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 и 1/64 . Т.е. и числа, и ноты, можно записать в виде дроби. Такое понятие как последовательность можно тоже встретить
и в музыке, и в математике. В математике есть понятие последовательности чисел, в музыкальном произведении наблюдаем определенную
последовательность нот. Понятие «параллельность» встречается и в музыке (например параллельные тональности, нотный стан) и, конечно, в
математике. Оценив как гармонии звуков, так и дисгармонии, Пифагор пришел к понятию музыкального интервала в диатонической шкале.
Математика и музыка – два направления человеческой культуры и два вида мышления, которые близко связаны между собой.
По Пифагору – музыка является производной науки математики и четко контролировалась математическими пропорциями. Числа
правят миром и управляют всеми гармоничными пропорциями.
Таким образом, люди, понимающие математику, несколько легче усваивают и музыку.
Мир меняется, только музыка и математика не изменяют себе.
|
