В простейшем виде усилитель с обратной связью может быть представлен как совокупность обычного усилителя, или μ-цепи,
и пассивного четырехполюсника, или β-цепи, при помощи которого часть энергии с выхода системы может быть подана обратно
на вход. Подобная комбинация изображена на фиг. 14. Обе цепи, μ и β, являются, само собой разумеется, четырехполюсниками
и только ради простоты обозначены на фиг. 14 одной линией.
Если часть энергии с выхода возвращается обратно ко входу, в схеме, естественно, могут возникнуть паразитные колебания.
В этом случае схема обычно не может работать как усилитель. Однако характеристики устройства могут быть легко определены,
если мы предположим, что подобные колебания в схеме отсутствуют. Необходимо только учитывать, что процессы, происходящие
как в μ- так и в β-цепях, полностью определяются напряжением на зажимах этих четырехполюсников. При этом можно
не принимать во внимание, что последние являются частями замкнутой цепи обратной связи. Обозначим соответственно через
Е0 и ER напряжение, подводимое от источника ко входу, и напряжение, снимаемое
с выхода схемы, как это показано на фиг. 14. Пусть E1 будет некоторое дополнительное напряжение,
подаваемое β-цепью с выхода схемы на вход. Ввиду того, что μ-цепь работает как обычный усилитель, должно удовлетворяться
уравнение
| (3.1) |
Аналогично, если β является коэффициентом передачи β-цепи, то напряжение, подводимое к входным зажимам посредством
обратной связи, может быть представлено в виде
| (3.2) |
Исключая Е1 из этих двух уравнений, находим
| (3.3) |
или
| (3.4) |
При отсутствии β цепи выходное напряжение может быть записано в виде
Отсюда следует приводимая ниже теорема:
Теорема. Обратная связь уменьшает коэффициент усиления усилителя в 1 — μβ раз.
Величина μβ может быть названа коэффициентом обратной связи.
Очевидно, что эта величина определяет коэффициент передачи напряжения по замкнутой петле от входа усилителя обратно к
этому же входу. На практике обычно μβ значительна больше единицы. При этом уравнение (3.4) удобно переписать следующим
образом
| (3.5) |
Учитывая, что если μβ велико, то первый множитель в правой части (3.5) близок но абсолютной величине к единице,
мы можем заключить, что коэффициент усиления усилителя примерно обратно пропорционален коэффициенту передачи (3-цепи или,
другими словами, примерно пропорционален затуханию в β-цепи.
Получаемая при этом погрешность за счет отклонения | μβ/(l — μβ) | от единицы будет в дальнейшем
называться μβ-погрешностью.
Из (3.5) следует, что на величину коэффициента усиления в значительной степени влияют небольшие изменения в β-цепи,
в то время как изменения в μ-цепи почти не оказывают никакого действия. Чтобы последнее положение стало более ясным,
продифференцируем (3.4), считая β постоянной величиной. Разделив затем обе части полученного уравнения на (3.4),
имеем
| (3.6) |
В этом выражении величины dER/ER и dμ/μ, очевидно,
представляют соответственно изменения коэффициента усиления усилителя в целом и коэффициента усиления μ-цепи в случае,
когда обе величины выражены в логарифмических единицах — неперах или децибелах. Отсюда следует теорема:
Теорема. Изменение общего коэффициента усиления усилителя (в дб) на каждый децибел изменения коэффициента
усиления μ-цепи уменьшается обратной связью в отношении (1 —- μβ):1.
Последнее свойство обратной связи является особо важным с точки зрения уменьшения действия помех или нелинейных искажений,
возникающих в μ-цепи. В широком физическом смысле помехи, так же как и нелинейные искажения в некотором
элементе схемы, могут рассматриваться как некоторые “изменения” в данном элементе. Чувствительность цепи к такого
рода изменениям всегда находится в определенном соответствии с чувствительностью цепи к нормальным изменениям параметров
данного элемента. Поэтому указанное свойство систем с обратной связью является следствием только
что выведенной теоремы. Однако для того чтобы доказать это независимым образом, положим, что в каком-либо внутреннем
звене μ-цепи включен генератор D0, как показано на фиг. 15. D0 может представлять
собой напряжение помех, которые возникают за счет плохого контакта или фона переменного тока, либо напряжение,
получающееся за счет нелинейных искажений в μ-цепи.
Фиг. 15
Обозначим через Ed выходное напряжение, обусловленное генератором шумов, а через D1
— дополнительное напряжение, появляющееся между μ1, и μ2 благодаря связи по петле μβ.
Учитывая, что общее напряжение в месте включения генератора равно D0 + D1 а коэффициент
усиления между этим .участком и выходными зажимами схемы равен μ2, мы можем .записать выражение для Ed
в следующем виде:
| (3.7) |
Напряжение D1 обусловленное обратной связью через β-цепь и цепь μ1, очевидно,
определится следующим образом:
| (3.8) |
Исключая D1 получим:
| (3.9) |
где μ равно общему коэффициенту усиления усилителя μ1μ2. Принимая во внимание, что
напряжение помех на выходе при отсутствии обратной связи равно μ2D0, получаем следующую
теорему:
Теорема. Уровень помех на выходе усилителя понижается обратной связью в отношении (1 — μβ):
1.
Отсюда, конечно, не следует, что отношение сигнала к помехе увеличивается в то же число раз, так как обратная связь изменяет
уровень сигнала в μ-цепи.
Чтобы выяснить, как влияет обратная связь на величину отношения сигнала к помехе, сравним наш усилитель с устройством
без обратно связи, имеющим тот же результирующий коэффициент усиления μ/(l-μβ) и то же входное и выходное
напряжения Е0 и ЕR . Для облегчения сравнения положим, что μ-цепь
усилителя с обратной связью разделена на два участка, μ1 и μ2 (фиг. 15),
коэффициенты усиления которых соответственно равны 1 — μβ и μ/(1 — μβ). Ввиду того, что каскад μ2
усилителя с обратной связью и усилитель без обратной связи, с которым мы производим сравнение, имеют одинаковые величины
коэффициента усиления и одинаковые значения выходного напряжения, то очевидно, что уровни сигнала на выходе μ2
и на входе усилителя без обратной связи будут также одинаковы. Следовательно, обратная связь наиболее эффективно улучшает
отношение сигнала к помехам, если источник помех включен в μ-канал между μ1 и μ2.
С другой стороны, в части μ1 уровни сигнала меньше, чем в любом месте сравниваемого усилителя без обратной
связи; поэтому, если источник помех включен в этой части μ-цепи, то отношение сигнала к помехе будет улучшаться лишь
частично.
На входных зажимах первой лампы, где величина сигнала понижается также в (1 — μβ) раз, обратная связь
не дает никакого изменения величины отношения сигнала к помехе. Поэтому обратная связь является удобным методом борьбы с
помехами, характерными для оконечных каскадов и обусловленными вторичной модуляцией, или фоном питающего переменного тока
(например, в случаях применения ламп прямого накала). Помехи такого рода, однако, малы по сравнению с шумами, обусловленными
термическими флюктуациями, дробовым эффектом и т. д., которые заметно сказываются в первых каскадах.
Обратная связь играет важную роль в радиотехнических устройствах, так как она позволяет в значительной степени уменьшить
эффект, вызываемый фоном и изменением коэффициента усиления μ-цепи и т. д. Понижение общего коэффициента усиления при
применении обратной связи является, естественно, недостатком последней и делает необходимым применение более сложной μ-цепи
для получения заданной величины коэффициента усиления. Однако это обстоятельство не является столь серьезной жертвой, если
учесть выигрыш, который при этом достигается.
Рассмотрим для примера усилитель с общим коэффициентом усиления во внешней цепи в 40 дБ и обратной связью также в 40
дБ. При этом μ-цепь должна иметь коэффициент усиления, равный 80 дБ, т. е. в два раза больше того коэффициента усиления
в дБ, который соответствует отсутствию обратной связи. Таким образом, усложнив в два раза μ-цепь, получим повышение
линейности и стабильности усиления в 100 раз.
Часть [1]
[2]
[3]
|